埃尔米特插值c语言（埃尔米特插值程序）

摘要： 本篇目录：1、埃尔米特插值可以不需要导数条件2、...

本篇目录：

• 1、埃尔米特插值可以不需要导数条件
• 2、给定f(x)=x4,以0为三重节点,2为二重节点的f(x)的hermite插值多项式
• 3、三次样条插值与三次分段埃尔米特插值有何区别?哪一个更优越?请说明理由...
• 4、hermite插值多项式是什么?

埃尔米特插值可以不需要导数条件

1、不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特(Hermite)插值。

2、但是如果插值条件不仅含有对节点处的函数值的约束，而且还增加对节点处的导数的限制，解决这一类问题的方法就要利用埃尔米特插值多项式。

3、埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等。

给定f(x)=x4,以0为三重节点,2为二重节点的f(x)的hermite插值多项式

对于给定的节点x=[1 2 4 5]，y=[1 3 4 2]，我们需要确定基函数的形式。

线性插值法计算公式：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。其中Y2Y1，X2XX1。线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。

就是i(x)在xj(j≠i)处为0，在xi处为1。那么显然，L(x)经过这n个点。这样，我们就只需要把k代入，就可以在O(n2)的时间内求解了。显然，我们节省的是求出这个多项式的时间。

如果这个多项式是2次的，设p(x)=ax(x+1)。但p(1)=0及p(2)=1不会同时满足。因此多项式至少是3次。可以设为p(x)=x(x+1)(ax+b)。

差商可以用递推公式来计算，其中f[x0] = f(x0)，f[x0，x1] = (f[x1]-f[x0])/(x1-x0)，f[x0，x1，x2] = (f[x1，x2]-f[x0，x1])/(x2-x0)，以此类推。

三次样条插值与三次分段埃尔米特插值有何区别?哪一个更优越?请说明理由...

多段三次多项式插值曲线可以认为是三次样条插值曲线，前提是多段三次多项式2阶连续。在轨迹规划中，三次样条插值曲线更好一些。

三次插值比二次插值更灵活。与更高次样条相比，三次插值样条只需较少的计算和存储，且较稳定。与二次插值样条相比，三次插值样条在模拟任意形状时显得更灵活。

hermite插值是用一条曲线来逼近，最高次数可能高于三次；三次样条插值是用连续的曲线来逼近，最高次数是三次。样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。

分段插值与样条插值为了避免高次插值可能出现的大幅度波动现象，在实际应用中通常采用分段低次插值来提高近似程度，比如可用分段线性插值或分段三次埃尔米特插值来逼近已知函数，但它们的总体光滑性较差。

实用中分段低次插值以低代价而获得较好的收敛性质，特别像 三次样条函数插值，是具有一阶、二阶导数的收敛性质，因而极受欢迎，广为应用 。

hermite插值多项式是什么?

故，以$0$为三重节点，$2$为二重节点的$f(x)=x^4$的Hermite插值多项式为$p(x)=\frac{x^3}{6}-\frac{x^2}{2}+\frac{x}{3}$。答案：$p(x)=\frac{x^3}{6}-\frac{x^2}{2}+\frac{x}{3}$。

埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。

插值法原理：数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i11)B(i22)为两点，则点P(i)在上述两点确定的直线上。

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