c语言最小生成树prim算法（最小生成树程序）

摘要： 它包括的边依次是： E，F C，D D，E B，F E，G A，B ，最小生成树：在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树，此时，TE中必含有n-1条边，...

本篇目录：

• 1、已知图G如下所示,根据Prim算法,构造最小生成树。(要求给出生成过程)
• 2、最小生成树两种算法有何区别
• 3、prim和kruskal算法的区别
• 4、如图1所示,用prim算法和Kruskal算法构造最小生成树。
• 5、什么是Prim算法?
• 6、最小生成树如何计算?

已知图G如下所示,根据Prim算法,构造最小生成树。(要求给出生成过程)

1、按照prim是：（从起点到终点的边）46，45，51，63，12，32 按照kruskal是：46，15，45，63，12，32 克鲁斯卡尔算法思想先将边中的权值从小到大排序，每次找出候选边中权值最小的边，就将该边并入生成树中。

2、解：使用普里姆算法构造出如下图G的一棵最小生成树。

3、但是在存储结构中，明确地给出了邻接点的先后顺序，这时深度优先和广度优先遍历序列就是唯一的。

4、Prim算法用于求无向图的最小生成树 设图G =（V，E），其生成树的顶点集合为U。①、把v0放入U。②、在所有u∈U，v∈V-U的边(u，v)∈E中找一条最小权值的边，加入生成树。③、把②找到的边的v加入U集合。

5、kruskal 算法的过程为不断对子图进行合并，直到形成最终的最小生成树。 prim 算法的过程则是只存在一个子图，不断选择顶点加入到该子图中，即通过对子图进行扩张，直到形成最终的最小生成树。

6、用Prim算法求下图的最小生成树，若从顶点0出发，请将算法中的两个辅助数组的变化过程填入下表。

最小生成树两种算法有何区别

1、Prim算法和Kruskal算法的区别在于思想、适用范围、实现方式不同。Prim算法是一种贪心算法，从一个点出发，每次选择权值最小的边连接到新的节点，直到所有节点都被遍历。

2、在图论中，Prim算法是计算最小生成树的算法，而Dijkstra算法是计算最短路径的算法。二者看起来比较类似，因为假设全部顶点的集合是V，已经被挑选出来的点的集合是U，那么二者都是从集合V-U中不断的挑选权值最低的点加入U。

3、一 区别 最小生成树能够保证整个拓扑图的所有路径之和最小，但不能保证任意两点之间是最短路径。最短路径是从一点出发，到达目的地的路径最小。

4、prim算法和kurskal算法解决的问题是相同的，都用来求最小生成树。从某一结点A出发，按照一定次序，经过中间结点集Q中的每一个结点，得到最短路径，称为最小生成树。

prim和kruskal算法的区别

1、普里姆算法和克鲁斯卡尔算法区别如下：克鲁斯卡尔算法：是在剩下的所有未选取的边中，找最小边，如果和已选取的边构成回路，则放弃，选取次小边。

2、普里姆（Prim)算法 特点：时间复杂度为O(n2).适合于求边稠密的最小生成树。克鲁斯卡尔（Kruskal)算法 特点：时间复杂度为O(eloge)(e为网中边数），适合于求稀疏的网的最小生成树。

3、反证法：假设prim生成的不是最小生成树 这里记顶点数v，边数e 邻接矩阵：O(v 2 ) 邻接表：O(e * log 2 v)Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。

4、不严谨的说：将全集分为遍历集合未遍历集。两种算法都是遍历集慢慢扩大为全集的过程。Kruskal：集合中元素是边，每次从未遍历集中找一个最短边，如果遍历集包含它后不会构成回路，就包含，重复过程直到所有点都连通。

5、在每一步选择中，Kruskal算法会选择一条没有与已选择的边构成环的边。

6、不总是一样的，克鲁斯卡尔算法是精确算法，即每次都能求得最优解，但对于规模较大的最小生成树问题，求解速度较慢。

如图1所示,用prim算法和Kruskal算法构造最小生成树。

1、)普里姆算法思想从图中任意取出一个顶点， 把它当成棵树，然后从与这棵树相接的边中选取一条最短(权值最小)的边， 并将这条边及其所连接的顶点也并入这棵树中，此时得到了一棵有两个顶点的树。

2、按照prim是：（从起点到终点的边）46，45，51，63，12，32 按照kruskal是：46，15，45，63，12，32 克鲁斯卡尔算法思想先将边中的权值从小到大排序，每次找出候选边中权值最小的边，就将该边并入生成树中。

3、普里姆（Prim）算法 基本思想 假设N=(V，E)是一个具有n个顶点的连通网，T=(U，TE)是所求的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集。

4、边集数组的结构如图所示：测试程序：测试结果：最小生成树为：普里姆算法针对顶点展开，通过不断寻找与已构建的生成树的最小边来不断构建新的生成树。

5、下面对算法的图例描述 反证法：假设prim生成的不是最小生成树 这里记顶点数v，边数e 邻接矩阵：O(v 2 ) 邻接表：O(e * log 2 v)Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。

什么是Prim算法?

1、普里姆(Prim)算法，和克鲁斯卡尔算法一样，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。

2、Prim算法是一种贪心算法，从一个点出发，每次选择权值最小的边连接到新的节点，直到所有节点都被遍历。

3、在图论中，Prim算法是计算最小生成树的算法，而Dijkstra算法是计算最短路径的算法。二者看起来比较类似，因为假设全部顶点的集合是V，已经被挑选出来的点的集合是U，那么二者都是从集合V-U中不断的挑选权值最低的点加入U。

最小生成树如何计算?

设图为G=（V，E）避圈法： 以V上的空图为初始图进行加边操作，依次检查E的边，如果该边加到当前图上不产生圈则将该边加上，否则检查下一条未检查边直至所有边都被检查；破圈法：以G为初始图进行去边操作。

将边A，B加入到最小生成树结果R中。此时，最小生成树构造完成！它包括的边依次是： E，F C，D D，E B，F E，G A，B 。

最小生成树：在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树。

此时，TE中必含有n-1条边，则T=（V，{TE}）为N的最小生成树。

到此，以上就是小编对于最小生成树程序的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。